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pq-Formel



Dir wird nun erklärt wie du mit der pq Formel ganz einfach quadratische Gleichungen lösen kannst.

Die pq Formel ist eine wichtige Matheformel. Mit der pq-Formel kann man jede in der Normalform (x²+px+q=0) vorliegende Gleichung lösen. Natürlich kann man somit jede quadratische Gleichung lösen, wenn man sie vorher in die Normalform umgewandelt hat. Mit ihr lassen sich auch die Nullstellen berechnen. Jedoch kann man mit ihr keine linearen Gleichungen lösen.



1. Umwandeln quadratischer Gleichungen in die Normalform

4x² - 16x + 12 = 0  :4

  x²  -  4x  + 3    = 0 


Wichtig ist immer, mit dem was vor dem x² steht zu teilen, und zwar den ganzen Term. Ziel ist es, dass x² immer allein steht, da wir ja am Ende x als Ergebnis haben möchten. 

2. Ablesen von p und q
Nun haben wir die Gleichung auf die Normalform gebracht, und müssen jetzt p und q ablesen.

Normalform:

x² +  px  + q = 0

Unsere Umgewandelte Gleichung:

x² (-  4x) (+  3) = 0

                               

      p                                q


3. Einsetzen von p und q in die pq-Formel
Und jetzt kommt die pq-Formel ins Spiel. Wir setzen einfach p und q, also -4 und 3 in die pq-Formel ein, und berechnen diese dann.


Ihr wundert euch jetzt sicher wieso es jetzt zwei Lösungen gibt, also x1 und x2. Nun ja, man unterscheidet zwischen 3 Endlösungen. 

Zwei Lösungen
erhalten wir, wenn der Term unter der Wurzel eine positive Zahl ergibt, eine Lösung erhalten wir, wenn der Term unter der Wurzel gleich Null ist und keine, wenn wir die Wurzel nicht lösen können.



Dies erläutere ich euch hier bei den verschiedenen Beispielen noch einmal genauer 

Beispiele
 
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